Conceito de Raio de Schwarzschild
O Raio de Schwarzschild é um raio
característico a todos os objectos com massa e corresponde à solução
exacta para o campo gravitacional de um objecto estático e esférico
calculado de acordo com as equações de campo de
Einstein. A designação deste raio foi
atribuída em homenagem ao seu descobridor,
Karl Schwarzschild, um
célebre físico alemão que foi um dos primeiros a absorver a teoria da
relatividade de
Einstein.
Este raio é proporcional à
massa do
objecto, ou seja, é tanto maior quanto maior for a massa do objecto. Por
exemplo, para o Sol, o Raio de Schwarzschild é de cerca de três
quilómetros enquanto para a terra não vai além de 9 milímetros.
O Raio de Schwarzschild é calculado
igualando a velocidade de escape à
velocidade da luz, pelo que se um
qualquer objecto estático e esférico for comprimido até ao seu Raio de
Schwarzschild, a velocidade de escape à sua superfície torna-se superior
à velocidade da luz. Tal significa que até a própria
luz deixa de lhe
conseguir escapar, ou seja, estaremos perante um
buraco negro. Assim,
num buraco negro estático o Raio de Schwarzschild coincidirá com o
horizonte do evento. Para um
buraco negro em rotação, o Raio de
Schwarzschild é ligeiramente superior ao
horizonte do evento.
Fórmula de cálculo do Raio de
Schwarzschild:
Tal como referido antes, o Raio de
Schwarzschild é proporcional à massa do objecto, podendo ser encontrado
igualando a velocidade de escape à
velocidade da luz, daí se obtendo:
r = 2 G.M / c2
onde r é o raio, G a constante de
gravitação de Newton, M a massa do objecto e c a velocidade da luz.
Tendo em conta que 2G/c2 é aproximadamente
1,48 x 10-27 m/kg, o Raio de Schwarzschild será
aproximadamente: r = 1,48 x 10-27 m.
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