Explicando Buracos Negros

1. Definição Geral

Quando um corpo não possui mais pressão suficiente para produzir uma força para fora que contrabalance o peso de suas camadas externas (Fig.1.1), o corpo colapsa matematicamente a um ponto! Este ponto é chamado de singularidade, onde a densidade tende ao infinito. O campo gravitacional é tão forte que nem mesmo a luz é capaz de escapar e por isso tal corpo é chamado de Buraco Negro (BN).

Fig. 1.1 - Forças internas se equilibrando (em uma estrela).

Assim sendo, o nome “Buraco Negro” é devido ao fato de ele não emitir radiação e não por uma coloração escura.

Um conceito equivocado é de que um BN suga a matéria ao seu redor. Isto somente acontece se a matéria chegar muito próxima ao BN, a uma distância menor do que o seu raio de maré. Neste sentido o nome Buraco Negro transmite o conceito corretamente, pois não vemos buracos sugando as coisas. Entretanto, tudo que é atirado contra ele fica retido em seu interior e é irrecuperável.

Características fascinantes dos BNs são fenômenos físicos extremos – preditos na relatividade geral - observados, na natureza, devido ao forte campo gravitacional, como distorções do tempo e do espaço ao seu redor. Embora existam muitos aspectos que diferenciem BNs de corpos normais, eles possuem algumas propriedades que muitos corpos celestes possuem, como: massa, carga elétrica e momentum angular.

Desconsiderando a carga elétrica, os Buracos Negros podem ser descritos por dois tipos de modelos: de Schwarzschild e de Kerr.

1.1 - Buracos Negros de Schwarzschild

Esse é o modelo mais simples, por não considerar rotação, sendo caracterizado somente pela massa, a singularidade central e o horizonte de eventos. 

O BN de Schwarzschild tem este nome porque sua teoria foi desenvolvida pelo astrofísico alemão Karl Schwarzschild na hipótese de ausência de rotação. Alguns indícios (indiretos) da presença ou não de rotação em um buraco negro podem ser observados. No caso de buracos negros supermassivos, a potência dos jatos emanados do núcleo de galáxias ativas pode ser usada como um indicador de rotação, uma vez que ela é muito maior para buracos negros em rotação.

1.2 - Buracos Negros de Kerr 

São assim chamados pelo fato de que a teoria que os descrevem (uma solução das equações de Einstein da Relatividade Geral) ter sido desenvolvida pelo matemático Roy Patrick Kerr, e a diferença em relação ao buraco negro de Schwarschild é o fato de apresentar rotação. Como a rotação deve ser comum na matéria que colapsa para formar um Buraco Negro pela conservação de momento angular, é provável que a maioria dos BNs apresente rotação. Além da singularidade e do horizonte de eventos, é caracterizado pela presença da ergosfera, região que circunda o horizonte de eventos, em que o espaço é arrastado pela rotação do BN.  É possível extrair energia da ergosfera, como acontece com jatos emitidos por BNs supermassivos, que são gerados nas bordas internas do disco de acreção que podem estar já dentro da ergosfera.

Finalmente, há modelos de BNs que consideram a presença de carga elétrica:

1.3 - Buraco negro carregado

Este modelo de Buraco Negro foi obtido a partir da solução das Equações de Einstein da Relatividade Geral pelos físicos Hans Reissner e Gunnar Nordström. Não leva em consideração a rotação mas considera o colapso de um objeto eletricamente carregado. Mais tarde, foi teorizado o modelo de Buraco Negro Kerr-Newman. Esse buraco negro possui, além da carga elétrica, momentum angular, como é o caso do Buraco negro de Kerr, descrito acima. Devido à enorme velocidade rotacional do buraco negro e ao fato deste ser eletricamente carregado, um intenso campo magnético é gerado, que é responsável por causar uma ruptura no horizonte de eventos, criando dois horizontes de eventos e entre eles um fluxo de matéria intenso que, devido a sua interação violenta, expulsa fótons na forma de raios gama.

2. Efeitos Gravitacionais dos Buracos Negros

2.1 - Velocidade de Escape

Para que um corpo de massa m₁ escape do campo gravitacional de um corpo de massa m₂, estando a uma distância R do centro deste corpo, a sua energia cinética deve atingir ou superar sua energia potencial: 

 

onde v_e é a velocidade de escape e G é a constante gravitacional. Veja abaixo o valor da velocidade de escape para alguns corpos conhecidos:

• Para a superfície da Terra v_e = 11,2 km/s
  
• Para a Lua v_e = 2,4 km/s
• Para o Sol v_e = 618 km/s
  
• Para uma estrela de nêutrons v_e = 0,5c onde c = 300.000 km/s (a velocidade da luz).
  

2.2 - O Raio de Schwarzschild

Partindo da equação 1, que define a velocidade de escape, podemos impor a condição para que nem a luz escape de um corpo de massa m₂. Isolando o raio R, e substituindo v_e por c, obtemos uma distância ao corpo de massa m₂ para a qual nem a luz consegue escapar. Essa distância é denominada Raio de Schwarzschild:

 

Obs.: Embora  a derivação do raio de Schwarzschild pela mecânica newtoniana dê o valor correto, uma derivação rigorosa deve ser feita utilizando a teoria da Relatividade Geral.

2.3 - O Horizonte de Eventos

O raio de Schwarzschild caracteriza uma região limite, que é o horizonte de eventos, a partir da qual nada consegue escapar, por isto sem comunicação com o meio externo. Todo corpo que for comprimido a um raio menor do que o do seu horizonte de eventos (R_Sch) vai colapsar a um ponto no qual a densidade é infinita (singularidade). Esta é possivelmente a melhor definição de um Buraco Negro.

Como o raio de Schwarzschild depende apenas da massa, sendo proporcional à ela; é fácil calcular seu valor para corpos de massa conhecida:

 

Se para um corpo com a massa do Sol (Mʘ) RSch= 3 km, então para um corpo com 2 vezes a massa do Sol Mʘ RSch= 6 km. Para a Terra, RSch= 8.9 mm e para o buraco negro supermassivo no centro da galáxia RSch fica entre 10 e 15 milhões de km.

O desparecimento de matéria através do horizonte de eventos foi observado com o telescópio espacial Hubble na observação de um sistema binário de estrelas, chamado Cygnus X-1. Neste sistema, uma estrela de 30M_ʘ está tendo sua atmosfera capturada por um buraco negro. Conclui-se isto a partir da observação do enfraquecimento na emissão ultravioleta do gás, sugerindo que o mesmo está sendo engolido pelo Buraco Negro.

2.4 - O Raio de Maré

O raio de maré, também chamado raio de Roche, é a distância limite para um corpo se aproximar do buraco negro sem ser destruído. Isto ocorre porque a força de maré supera a força gravitacional interna do corpo que se aproxima. Se levarmos em consideração a igualdade entre a força gravitacional e a força de maré encontramos este raio limite de aproximação do corpo em relação ao buraco negro dado por:  
 

Onde R_M é o raio de maré, ρ_E é a densidade do corpo que se aproxima, R_Sch é o raio de Scharzschild e ρ_M é a densidade do Buraco Negro, dado pela razão da massa do Buraco Negro pelo volume do mesmo, obtido considerando o vloume do Buraco Negro como sendo o de uma esfera de raio R_Sch.
A figura ao lado mostra o que acontece com uma estrela que se aproxima de um Buraco Negro, chegando a uma distância menor do que o raio de maré (limite de Roche): seu volume esférico se modifica para o de um charuto, depois de uma panqueca, voltando ao de um charuto maior.
  

2.5 - Distorção do Espaço

Nas proximidades de um campo gravitacional forte, o espaço-tempo sofre uma deformação que provoca um aumento da distância radial à massa central, à medida que nos aproximamos da mesma. Para campos gravitacionais fracos esta distorção é desprezível. O efeito fica mais evidente nas proximidades de objetos com campo gravitacional forte, como é o caso de estrelas compactas (anãs brancas, estrelas de nêutrons), buracos negros ou galáxias massivas. A distorção acontece ao longo da direção radial, de forma que podemos determinar o comprimento de uma circunferência ao redor do buraco negro e calcular a área da esfera à qual ela pertence mas não podemos determinar com o mesmo tipo de geometria (Euclidiana), o raio da circunferência. 

Por exemplo: Você está a bordo de um foguete orbitando (circulando) um buraco negro com R_Sch=3 km; você mede a circunferência da órbita e então calcula (usando a geometria euclidiana) a distância (o raio da circunferência) até o buraco negro como sendo 30 km. Então você anda 21,92 km em direção ao buraco negro e mede o raio da órbita. Você determina, dessa forma, que sua distância ao buraco negro é de 10 km e não 8,08 km (30 - 21,92) como a geometria Euclidiana prevê. Agora você se move em direção ao buraco negro 28,52 km a partir da posição original. Pode parecer que você ultrapassará o horizonte de eventos (que tem R_Sch=3 km) mas isso não acontece. Então você determina o raio novamente e verifica que você ainda está a 5 km do buraco negro e não 1,68 km (30 - 28,52) como a geometria Euclidiana prevê. Conclui-se claramente que o forte campo gravitacional distorceu o espaço.

Confira uma seleção de vídeos que fiz explicando mais sobre este assunto: